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Pregunta 6

Se tienen las matrices C∈MnnC \in M_{n n} (matriz de nn filas y nn columnas). Se define la matriz N=C−InN=C-I_n (con InI_n la matriz identidad de nn filas y nn columnas).

Si se sabe que Nn=0nnN^n=0_{n n} (matriz de ceros), ¿cuál de las siguientes alternativas corresponde a la matriz C−1C^{-1} ?

a) C−1=In−NC^{-1}=I_n-N

b) C−1=In−N+N2−N3+⋯+(−1)n−1Nn−1C^{-1}=I_n-N+N^2-N^3+\cdots+(-1)^{n-1} N^{n-1}

c) C−1=In+N−N2+N3+⋯+(1)n−1Nn−1C^{-1}=I_n+N-N^2+N^3+\cdots+(1)^{n-1} N^{n-1}

d) C−1=In−N+N2−N3+⋯+(−1)2n−1N2n−1C^{-1}=I_n-N+N^2-N^3+\cdots+(-1)^{2 n-1} N^{2 n-1}

Solución propuesta

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