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Pregunta 10

Es bastante común asociar vientos fuertes y cálidos con la proximidad de una tormenta (Iluvia). Un estudio climatológico estimó un 30%30 \% de probabilidad de lluvia en un día cualquiera. Además, en días lluviosos, un 75%75 \% de las veces se registraron vientos fuertes y cálidos, mientras que, en días sin lluvia, se observaron vientos fuertes y cálidos en sólo un 20%20 \% de los casos.

Suponga que en un día cualquiera se sabe que existe presencia de vientos fuertes y cálidos. Según la información entregada, ¿cuál de las alternativas es el valor MÁS CERCANO a la probabilidad de que ese día sea lluvioso?

a) 22,5%22,5 \%

b) 36,5%36,5 \%

c) 61,6%61,6 \%

d) 75%75 \%

Solución propuesta

Se define:

  • P(L)=0.3P(L) = 0.3,
  • P(Lˉ)=0.7P(\bar{L}) = 0.7,
  • P(FC∣L)=0.75P(FC \mid L) = 0.75,
  • P(FC∣Lˉ)=0.2P(FC \mid \bar{L}) = 0.2.

Se busca P(L∣FC)P(L \mid FC). Por Teorema de Bayes, tenemos que:

P(A∣B)=P(B∣A)⋅P(A)P(B)P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}

Por ende:

P(L∣FC)=P(FC∣L)⋅P(L)P(FC)P(L \mid FC) = \frac{P(FC \mid L) \cdot P(L)}{P(FC)}

Por Teorema de Probabilidades Totales:

P(FC)=P(FC∣L)⋅P(L)+P(FC∣Lˉ)⋅P(Lˉ)=0.75⋅0.3+0.2⋅0.7=0.365P(FC) = P(FC \mid L) \cdot P(L) + P(FC \mid \bar{L}) \cdot P(\bar{L}) = 0.75 \cdot 0.3 + 0.2 \cdot 0.7 = 0.365

Por lo tanto

P(L∣FC)=0.75⋅0.30.365=0.616=61.6%P(L \mid FC) = \frac{0.75 \cdot 0.3}{0.365} = 0.616 = 61.6 \%
info

Si este ejercicio tiene una solución, podría estar incorrecta. Si deseas proponer una solución alternativa, manda tu solución abriendo un Pull Request en el repositorio de GitHub con el archivo .mdx correspondiente.

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