Pregunta 15

Una investigación propone modelar la temperatura $T_i$ (en ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ ) del aire en función de la altura de una avioneta $H_i$ (en km ), como un modelo de regresión lineal.

$$E\left(T_i \mid H_i=h_i\right)=\alpha+\beta \cdot h_i$$

Donde $\alpha$ y $\beta$ son parámetros desconocidos constantes. En varios días se midieron $n=120$ veces la temperatura a diferentes alturas a lo largo de la misma latitud. Se obtuvieron los siguientes estadísticos resumen: medias muestrales, varianzas muestrales y covarianza muestral, respectivamente.

$$\bar{H}=25,0, \quad \bar{T}=-6,4, \quad S_H^2=128,2, \quad S_T^2=72,7, \quad S_{H T}=-72,8$$

Por medio de estimación de mínimos cuadrados ordinarios, ¿cuál de las siguientes alternativas es el valor MÁS CERCANO a los coeficientes estimados $\hat{\alpha}$ y $\hat{\beta}$, que representa el intercepto y pendiente de la recta de regresión, respectivamente?

a) $\hat{\alpha}=7,80, \hat{\beta}=-0,568$

b) $\hat{\alpha}=21,36, \hat{\beta}=-0,568$

c) $\hat{\alpha}=18,63, \hat{\beta}=-1,001$

d) $\hat{\alpha}=31,40, \hat{\beta}=-1,001$

Solución propuesta

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