Pregunta 22

Suponga que se ajustó una recta de regresión simple a un conjunto de $n=34$ datos pareados $\left(x_i, y_i\right)$. La ecuación de la recta ajustada es la siguiente,

$$y=25,97-4,68 \cdot x$$

Para cada valor de $x_i$ se calculó el valor ajustado $\widehat{y}_l=25,97-4,68 \cdot x_i$, que corresponde al valor que toma la recta en $x=x_i$. De interés es la media cuadrática residual (o media cuadrática del error),

$$M S E=\frac{1}{n-2} \sum_{i=1}^n\left(y_i-\widehat{y}_l\right)^2$$

y se utiliza para estimar la varianza inherente al error del modelo, denotada $\sigma^2$. La varianza muestral de la variable $y$ es dada por

$$s^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2=38,65$$

y la $M S E$ tiene valor 23,94 . Utilizando esta información, ¿cuál de la alternativas es el valor más cercano al coeficiente de determinación del ajuste $\left(R^2\right)$, o en otras palabras, la fracción de variabilidad de la variable " $y$ " explicada por el modelo?

a) 0,05

b) 0,40

c) 0,60

d) 0,95

Solución propuesta

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