Pregunta 5

Sea $g: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ una función real definida como:

$$g(x, y)=e^{\arctan (x+y)}$$

Considere el punto $\boldsymbol{x}_{\mathbf{0}}=(1,0)$ y el vector unitario $\boldsymbol{u}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a la derivada direccional $\frac{\partial g}{\partial \boldsymbol{u}}$ en el punto $\boldsymbol{x}_{\mathbf{0}}$ ?

a) $e^{\pi / 4} \sqrt{2}$

b) $\frac{1}{2} e^{\pi / 4} \sqrt{2}$

c) $e^{\pi / 2} \sqrt{2}$

d) $\frac{1}{2} e^{\pi / 2} \sqrt{2}$

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