Pregunta 24

Un joven universitario quiso modelar la relación entre sus horas de estudio diarias, y sus horas de sueño. Para esto, cada día que estudió en cierto mes, registró su tiempo de estudio $x_i$ (en horas), para luego anotar el tiempo que empleó para dormir aquella misma noche $y_i$ (en horas). Finalizado el mes, obtuvo un total de $n=24$ mediciones $\left(x_i, y_i\right)$ que se resumen con los siguientes estadísticos.

$$\begin{gathered} \bar{x}=3,80, \quad \bar{y}=5,74, \quad \sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2=57,4, \\ \sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2=38,11, \quad \sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)=-27,7 \end{gathered}$$

El joven ajustó una recta de regresión simple a estos datos, y al visualizar el ajuste, notó que había cierta tendencia lineal, pero que aún existían variaciones alrededor de la recta. Un promedio de estas variaciones no explicadas por el modelo se estima a través del error cuadrático medio (o MSE en inglés).

En base a esta muestra, ¿cuál de las siguientes alternativas corresponde al valor más cercano al error cuadrático medio del modelo?

a) 1,12

b) 1,69

c) 10,02

d) 24,74

Solución propuesta

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