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Pregunta 6

Considere el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales para x(t)x(t) e y(t)y(t) :

dxdt=2x+3ydydt=x−2y\begin{aligned} & \frac{d x}{d t}=2 x+3 y \\ & \frac{d y}{d t}=x-2 y \end{aligned}

¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a la solución {x(t),y(t)}\{x(t), y(t)\} del sistema dado?

a) (x(t)y(t))=A(2+71)e7⋅t+B(2−71)e−7⋅t\binom{x(t)}{y(t)}=A\binom{2+\sqrt{7}}{1} e^{\sqrt{7} \cdot t}+B\binom{2-\sqrt{7}}{1} e^{-\sqrt{7} \cdot t}

b) (x(t)y(t))=A(2−71)e7⋅t+B(2+71)e−7⋅t\binom{x(t)}{y(t)}=A\binom{2-\sqrt{7}}{1} e^{\sqrt{7} \cdot t}+B\binom{2+\sqrt{7}}{1} e^{-\sqrt{7} \cdot t}

c) (x(t)y(t))=A(−11)et+B(11)e−t\binom{x(t)}{y(t)}=A\binom{-1}{1} e^t+B\binom{1}{1} e^{-t}

d) (x(t)y(t))=A(11)et+B(−11)e−t\binom{x(t)}{y(t)}=A\binom{1}{1} e^t+B\binom{-1}{1} e^{-t}

Solución propuesta

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