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Pregunta 4

Sea el sistema de ecuaciones diferenciales

dxdt=3x(t)−5y(t)dydt=x(t)−y(t)\begin{gathered} \frac{d x}{d t}=3 x(t)-5 y(t) \\ \frac{d y}{d t}=x(t)-y(t) \end{gathered}

La solución a dicho sistema con x(0)=3x(0)=3 y y(0)=1y(0)=1 es:

a) {x(t)=e−t(3cos⁡(t)+sin⁡(t))y(t)=e−t(cos⁡(t)+sin⁡(t))\left\{\begin{array}{c}x(t)=e^{-t}(3 \cos (t)+\sin (t)) \\ y(t)=e^{-t}(\cos (t)+\sin (t))\end{array}\right.

b) {x(t)=et(3cos⁡(t)+sin⁡(t))y(t)=et(cos⁡(t)+sin⁡(t))\left\{\begin{array}{c}x(t)=e^t(3 \cos (t)+\sin (t)) \\ y(t)=e^t(\cos (t)+\sin (t))\end{array}\right.

c) {x(t)=e−t(3cos⁡(t)−sin⁡(t))y(t)=e−t(cos⁡(t)−sin⁡(t))\left\{\begin{array}{c}x(t)=e^{-t}(3 \cos (t)-\sin (t)) \\ y(t)=e^{-t}(\cos (t)-\sin (t))\end{array}\right.

d) {x(t)=et(3cos⁡(t)−sin⁡(t))y(t)=et(cos⁡(t)−sin⁡(t))\left\{\begin{array}{c}x(t)=e^t(3 \cos (t)-\sin (t)) \\ y(t)=e^t(\cos (t)-\sin (t))\end{array}\right.

Solución propuesta

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