Pregunta 24

Se desea calcular un intervalo de confianza para la media poblacional de un fenómeno con distribución normal. Se asume que se tiene una muestra de tamaño $n$, y que la varianza poblacional es conocida e igual a $\sigma^2$. Si la muestra tiene media $\bar{x}$. La fórmula conocida para un intervalo de $(1-\alpha) 100 \%$ de confianza es,

$$\left[\bar{x}-z_{1-\alpha / 2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} ; \bar{x}+z_{1-\alpha / 2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]$$

(los $z_b$ se denotan como el cuantil de una distribución normal estándar, de modo que el área a la izquierda de este valor sea $b$ ) Este intervalo se aplicó para una muestra con distribución normal y varianza conocida. El intervalo de $95 \%$ de confianza para la media $\mu$ resultó ser,

$$[1,34 ; 2,81]$$

¿Cuál de estas alternativas es correcta?

a) La media poblacional $\mu$ se ubica entre 1,34 y 2,81, inclusive.

b) Aproximadamente el $95 \%$ de los intervalos de $95 \%$ de confianza que se construyan van a contener al verdadero valor de $\mu$.

c) Existe una probabilidad de $95 \%$ de que $\mu$ se ubique entre 1,34 y 2,81.

d) Con la misma muestra, mientras más confianza, más corto será el intervalo.

Solución propuesta

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